Aufgabe Vorschlag B2 – 3.2 - Differentialrechnung · Abitur Hessen Mathematik LK · CAS 2021

Ein Sommerschuh wird seit vielen Jahren erfolgreich verkauft, wobei die Verkaufszahlen saisonalen Schwankungen unterliegen. Die Wochen nach dem Verkaufsstart des Schuhs werden analog zu Aufgabe 2 durchnummeriert. Am Ende jeder Woche wird die Gesamtzahl der bis dahin verkauften Schuhpaare ermittelt.

Die Gesamtverkaufszahlen für den Sommerschuh werden in sehr guter Näherung durch die Funktion $V$ mit $V(x) = 300x - 2000 \cdot \sin(0{,}1205 \cdot x)$ modelliert, deren Graph in Material 5 dargestellt ist.

Material 5

Gesamtverkaufszahlen des Sommerschuhs seit Verkaufsstart

3.2

Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Ableitungsfunktion $V'$.

Begründen Sie, dass $59 \leq V'(x) \leq 541$ gilt, und erläutern Sie die Bedeutung der Grenzen 59 und 541 des Wertebereiches von $V'$ im Sachzusammenhang.

[6 BE]

$V'(x) =$