Aufgabe C2.2 - 1 (Wahrscheinlichkeitsverteilungen) · Abitur Hessen Mathematik GK · WTR 2021

In einer Bäckerei werden handgemachte Berliner (ein Süßgebäck) hergestellt. In einer Tagesproduktion sind $60\,\%$ der Berliner mit Marmelade gefüllt, der Rest ist ungefüllt. $25\,\%$ der mit Marmelade gefüllten Berliner und $50\,\%$ der nicht mit Marmelade gefüllten Berliner sind mit Zuckerguss überzogen, die übrigen sind mit Puderzucker bestreut.

Betrachtet werden folgende Ereignisse:

$M$: Der Berliner ist mit Marmelade gefüllt.

$Z$: Der Berliner ist mit Zuckerguss überzogen.

Es werden aus der Tagesproduktion 10 Berliner zufällig ausgewählt und überprüft, ob sie mit Marmelade gefüllt sind. Gehen Sie davon aus, dass es sich bei diesem Zufallsexperiment um eine Bernoulli-Kette handelt.

1.5.1

Erörtern Sie, welchen Einfluss die Gesamtzahl der Berliner in der Tagesproduktion auf die Modellierung des Sachzusammenhangs mit einer Bernoulli-Kette hat.

1.5.2

Beschreiben Sie im gegebenen Sachzusammenhang ein Ereignis $E$, für das gilt:

$$P(E) = 0{,}4^{10} + 10\cdot 0{,}6\cdot 0{,}4^9 + \binom{10}{2}\cdot 0{,}6^2\cdot 0{,}4^8 + \binom{10}{3}\cdot 0{,}6^3\cdot 0{,}4^7$$

und geben Sie die Wahrscheinlichkeit $P(E)$ an.

1.5.3

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse: