Aufgabe Vorschlag C2.2 – 3 · Abitur Hessen Mathematik LK · CAS 2021

Stochastik

Bei der Aussaat von Raps können Landwirte aus verschiedenen Sorten mit jeweils spezifischen Eigenschaften wählen. Zunächst wird der Fall betrachtet, dass ein Landwirt Saatgut einer Sorte A ausgebracht hat, die unter den vorliegenden Bedingungen mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % keimt.

Von den Auszubildenden, die 2017 einen Ausbildungsvertrag neu abgeschlossen haben und die Hochschul-/Fachhochschulreife erworben hatten, haben 34,9 % einen Ausbildungsvertrag im Bereich Industrie und Handel abgeschlossen.

Da der Anteil der Ausbildungsverträge im Bereich Industrie und Handel seit Jahren steigt, wird vermutet, dass im Jahr 2020 der Anteil der Auszubildenden, welche die Hochschul-/Fachhochschulreife erworben und einen Ausbildungsvertrag im Bereich Industrie und Handel abgeschlossen haben, bereits größer als 40 % ist.

Um diese Vermutung zu bestätigen, werden 150 zufällig ausgewählte Auszubildende mit der schulischen Vorbildung Hochschul-/Fachhochschulreife befragt, die 2020 einen neuen Ausbildungsvertrag abgeschlossen haben.

3.1

Entwickeln Sie einen Hypothesentest auf einem Signifikanzniveau von 10 % und formulieren Sie eine Entscheidungsregel im Sachzusammenhang. [7 BE]

3.2

Beschreiben Sie für den Hypothesentest aus Aufgabe 3.1 die Bedeutung des Fehlers 2. Art im Sachzusammenhang.

Bei diesem Hypothesentest soll die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art höchstens dreimal so groß sein wie das Signifikanzniveau $\alpha$. Ermitteln Sie auf drei Nachkommastellen genau, wie hoch der zur Alternativhypothese $H_1$ gehörige tatsächliche Anteil $p_1$ unter dieser Bedingung mindestens sein müsste. [5 BE]