Aufgabe C2.1 - 3 · Abitur Hessen Mathematik LK · WTR 2021

Bei der Aussaat von Raps können Landwirte aus verschiedenen Sorten mit jeweils spezifischen Eigenschaften wählen.

Zunächst wird der Fall betrachtet, dass ein Landwirt Saatgut einer Sorte A ausgebracht hat, die unter den vorliegenden Bedingungen mit einer Wahrscheinlichkeit von $95\,\%$ keimt.

3 Bei der Aussaat von Raps gibt es die Varianten Drillsaat und Einzelkornsaat. Bei letzterer erhofft man sich neben einer Reduzierung der benötigten Menge an Saatgut durch eine gleichmäßige Verteilung des Saatguts auf das Feld besonders gute Erträge. Die Körner werden einzeln durch eine Maschine in Reihen auf dem Feld abgelegt. Im Untersuchungsbericht eines Modellversuchs wird festgestellt, dass die Zufallsgröße $Y$: „Abstand zwischen zwei benachbarten Körnern innerhalb einer Reihe“ normalverteilt sei. Ferner habe man ermittelt, dass der Mittelwert $5\text{ cm}$ und die Standardabweichung $1{,}5\text{ cm}$ beträgt.

Bestimmen Sie jeweils, mit welcher Wahrscheinlichkeit für einen zufällig ausgewählten und gemessenen Abstand zweier benachbarter Körner gemäß dieses Untersuchungsberichts Folgendes gilt:

A

Der Abstand weicht um maximal $1\text{ cm}$ vom Mittelwert ab. (3 BE)

(z. B. 49,5 % oder 0,495)

B

Der Abstand weicht um mindestens $2\text{ cm}$ vom Mittelwert ab. (2 BE)

(z. B. 18,24 % oder 0,1824)