Aufgabe C2.2 - 1 (Mehrstufige Zufallsexperimente) · Abitur Hessen Mathematik GK · WTR 2021

Thema: Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Aus der Prüfung GK · WTR (2021)

Aufgabenstellung

In einer Bäckerei werden handgemachte Berliner (ein Süßgebäck) hergestellt. In einer Tagesproduktion sind 60 %60\,\% der Berliner mit Marmelade gefüllt, der Rest ist ungefüllt. 25 %25\,\% der mit Marmelade gefüllten Berliner und 50 %50\,\% der nicht mit Marmelade gefüllten Berliner sind mit Zuckerguss überzogen, die übrigen sind mit Puderzucker bestreut.

Betrachtet werden folgende Ereignisse:

MM: Der Berliner ist mit Marmelade gefüllt.

ZZ: Der Berliner ist mit Zuckerguss überzogen.

1.1

Stellen Sie den beschriebenen Sachzusammenhang in einem Baumdiagramm dar. (3 BE)

1.2

Beschreiben Sie die Bedeutung des Terms P(M∩Z)P(M \cap Z) im Sachzusammenhang und berechnen Sie den entsprechenden Wert. (3 BE)

1.3

Zeigen Sie rechnerisch, dass insgesamt 35 %35\,\% der Berliner mit Zuckerguss überzogen sind. (2 BE)

1.4

Berechnen Sie, welcher Anteil der mit Zuckerguss überzogenen Berliner mit Marmelade gefüllt ist. (2 BE)

Aufgabenstellung: Aufgabe C2.2 - 1 (Mehrstufige Zufallsexperimente) · Abitur Hessen Mathematik GK · WTR 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

1.1 Stellen Sie den beschriebenen Sachzusammenhang in einem Baumdiagramm dar.

Lösung:

1.2 Beschreiben Sie die Bedeutung des Terms P(M ∩ Z) im Sachzusammenhang

Lösung: P(M∩Z)P(M \cap Z) gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass ein zufällig herausgegriffener Berliner mit Marmelade gefüllt und mit Zuckerguss überzogen ist. / Der Term gibt den Anteil der mit Marmelade gefüllten und mit Zuckerguss überzogenen Berliner an.

1.2 ... und berechnen Sie den entsprechenden Wert.

Lösung: 0,15 / 15 % / 3/20

1.3 Zeigen Sie rechnerisch, dass insgesamt 35 % der Berliner mit Zuckerguss überzogen sind.

Lösung: P(Z)=0,6⋅0,25+0,4⋅0,5=0,15+0,20=0,35=35 %P(Z) = 0{,}6 \cdot 0{,}25 + 0{,}4 \cdot 0{,}5 = 0{,}15 + 0{,}20 = 0{,}35 = 35\,\%

1.4 Berechnen Sie, welcher Anteil der mit Zuckerguss überzogenen Berliner mit Marmelade gefüllt ist.

Lösung: 3/7 / 0,429 / 42,9 %

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