Aufgabe B2 - 1 (Differentialrechnung) · Abitur Hessen Mathematik GK · WTR 2021

In einem Zoo wird ein Giraffenweibchen mit einer Körpergröße von 1,80 Metern geboren. Die Wachstumsphase des Giraffenweibchens beginnt unmittelbar mit der Geburt und endet nach sechs Jahren. Die Funktion $g$ mit $g(t) = -2,5t^3 + 22,5t^2 - 60t + 90$ beschreibt im Intervall $0 \le t \le 6$ in sehr guter Näherung die Wachstumsgeschwindigkeit des Giraffenweibchens (in cm pro Jahr) in Abhängigkeit von der Zeit $t$ (in Jahren nach der Geburt).

Der Graph von $g$ ist in Material 1 dargestellt.

Material 1

Verlauf der Wachstumsgeschwindigkeit des Giraffenweibchens

1.2

Berechnen Sie zunächst ohne Beachtung des Sachkontexts die Koordinaten der Extrempunkte des Graphen von $g$.

Hinweis: Die Untersuchung der notwendigen Bedingung ist ausreichend.

1.3

Erläutern Sie nun, warum die in Aufgabe 1.2 für $t$ berechneten Werte in Bezug auf die gesamte Wachstumsphase des Giraffenweibchens nicht diejenigen sind, an denen die Wachstumsgeschwindigkeit am größten bzw. am kleinsten ist.