Aufgabe C2.1 - 2 · Abitur Hessen Mathematik LK · WTR 2021

Bei der Aussaat von Raps können Landwirte aus verschiedenen Sorten mit jeweils spezifischen Eigenschaften wählen.

Zunächst wird der Fall betrachtet, dass ein Landwirt Saatgut einer Sorte A ausgebracht hat, die unter den vorliegenden Bedingungen mit einer Wahrscheinlichkeit von $95\,\%$ keimt.

2 Betrachtet wird nun der Fall, dass der Landwirt sich für unterschiedliche Sorten entscheidet. Er sät auf 85 % seiner für Raps vorgesehenen Fläche Samenkörner der Sorte A aus Aufgabe 1. Auf der restlichen für Raps vorgesehenen Fläche sät er Samenkörner der Sorte B, die unter den vorliegenden Bedingungen mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % keimen.

Die verwendeten Mengen an Saatgut sind hierbei proportional zur Größe der genutzten Flächen.

2.1

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein nach der Aussaat dem Boden zufällig entnommenes Korn, welches gekeimt hat, ein Korn der Sorte B ist.

(4 BE)

2.2

Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein nach der Aussaat dem Boden zufällig entnommenes Korn nicht gekeimt hat, 5,75 % beträgt.

(2 BE)

2.3

Eine junge Pflanze, die aus einem Samenkorn durch Keimung entsteht, wird als Sämling bezeichnet. In manchen Jahren werden diese von Schnecken angefressen. Der Landwirt stellt fest, dass insgesamt 20 % aller Rapssämlinge angefressen wurden und insbesondere, dass 30 % der Rapssämlinge der Sorte B angefressen wurden.

Erläutern Sie im Sachzusammenhang, was im Folgenden berechnet wird:

$$\frac{0{,}15\cdot 0{,}9\cdot 0{,}3}{0{,}9425\cdot 0{,}2}$$

(4 BE)