Aufgabe Vorschlag B1 - Aufgabe 2 - Integralrechnung · Abitur Hessen Mathematik GK · CAS 2021

Der alte Deich soll nun durch einen neuen, gleich langen aber höheren Deich ersetzt werden, dessen obere Profillinie für $0 \le x \le 25$ durch den Graphen einer Funktion $g$ beschrieben wird, wobei $g$ eine Funktion der Funktionenschar $g_k$ mit $$g_k(x) = \frac{k}{1000} \cdot x \cdot (x - 25)^2$$ für $k > 0$ ist.

2.3.1

Für die Profillinie des neuen Deichs wird die Funktion $g$ mit $g(x) = g_2(x)$ gewählt.

Zeichnen Sie den Graphen der Funktion $g$ in das Koordinatensystem ein. [2 BE]

2.3.2

Untersuchen Sie, in welchem Bereich für den Bau des neuen Deichs Erde vom alten Deich abgetragen werden muss und in welchem Bereich Erde neu aufgeschüttet werden muss. Die abgetragene Erde wird bei der Erneuerung wieder eingesetzt. Bestimmen Sie das Volumen der Erde, die zusätzlich zur abgetragenen Erde benötigt wird, um den Deich auf der gesamten Länge von $1\text{ km}$ zu erneuern. [6 BE]