Aufgabe 1 · Abitur Hessen Mathematik GK · WTR 2021

Thema: Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina · Aus der Prüfung GK · WTR (2021)

Aufgabenstellung

Analysis – Niveau 1

Gegeben ist die Funktion ff mit f(x)=2x3−6xf(x) = 2x^3 - 6x. Der Graph von ff ist in der Abbildung im Material dargestellt.

Material

1.1

Berechnen Sie ∫02f(x) dx\int_{0}^{2} f(x)\,\mathrm{d}x und begründen Sie mithilfe der Abbildung, warum der Wert dieses Integrals negativ ist.

1.2

Geben Sie den Wert des Integrals ∫−aaf(x) dx\int_{-a}^{a} f(x)\,\mathrm{d}x an.

Aufgabenstellung: Aufgabe 1 · Abitur Hessen Mathematik GK · WTR 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

1.1 Berechnen Sie ∫02f(x) dx\int_{0}^{2} f(x)\,\mathrm{d}x

Lösung: -4

1.1 Begründen Sie mithilfe der Abbildung, warum der Wert dieses Integrals negativ ist.

Lösung: Die Flächenbilanz der Flächen, die der Graph der Funktion f im Intervall [0;2] mit der x-Achse einschließt, ist negativ. Dies bedeutet, dass in diesem Intervall der Flächeninhalt der unterhalb der x-Achse liegenden Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse größer ist als der Flächeninhalt der oberhalb der x-Achse liegenden Fläche.

1.2 Geben Sie den Wert des Integrals ∫−aaf(x) dx\int_{-a}^{a} f(x)\,\mathrm{d}x an.

Lösung: 0

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