Aufgabe B2 - 1 (Integralrechnung) · Abitur Hessen Mathematik GK · WTR 2021

In einem Zoo wird ein Giraffenweibchen mit einer Körpergröße von 1,80 Metern geboren. Die Wachstumsphase des Giraffenweibchens beginnt unmittelbar mit der Geburt und endet nach sechs Jahren. Die Funktion $g$ mit $g(t) = -2,5t^3 + 22,5t^2 - 60t + 90$ beschreibt im Intervall $0 \le t \le 6$ in sehr guter Näherung die Wachstumsgeschwindigkeit des Giraffenweibchens (in cm pro Jahr) in Abhängigkeit von der Zeit $t$ (in Jahren nach der Geburt).

Der Graph von $g$ ist in Material 1 dargestellt.

Material 1

Verlauf der Wachstumsgeschwindigkeit des Giraffenweibchens

1.4

Berechnen Sie den Wert des Terms $\frac{1}{3} \cdot \int_1^4 g(t)\,\mathrm{d}t$. Deuten Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang.

1.5

Für $0 \le t \le 6$ stellt die Funktion $G$ die Größe des Giraffenweibchens (in cm) in Abhängigkeit von der Zeit $t$ (in Jahren nach der Geburt) dar. Geben Sie eine Funktionsgleichung von $G$ an und erläutern Sie die Bedeutung des Wertes von $G$ zum Zeitpunkt $t = 0$.