Aufgabe B2 - 3.1 - Ableitung · Abitur Hessen Mathematik LK · WTR 2021

Thema: Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Aus der Prüfung LK · WTR (2021)

Aufgabenstellung

Ein Sommerschuh wird seit vielen Jahren erfolgreich verkauft, wobei die Verkaufszahlen saisonalen Schwankungen unterliegen. Die Wochen nach dem Verkaufsstart des Schuhs werden analog zu Aufgabe 2 durchnummeriert. Am Ende jeder Woche wird die Gesamtzahl der bis dahin verkauften Schuhpaare ermittelt.

Die Gesamtverkaufszahlen für den Sommerschuh werden in sehr guter Näherung durch die Funktion VV mit V(x)=300x−2000⋅sin⁡(0,1205⋅x)V(x) = 300x - 2000 \cdot \sin(0{,}1205\cdot x) modelliert, deren Graph in Material 5 dargestellt ist.

Material 5

Gesamtverkaufszahlen des Sommerschuhs seit Verkaufsstart

3.1 Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Ableitungsfunktion V′V'.

Begründen Sie, dass 59≤V′(x)≤54159 \le V'(x) \le 541 gilt, und erläutern Sie die Bedeutung der Grenzen 5959 und 541541 des Wertebereiches von V′V' im Sachzusammenhang.

[6 BE]

a)

b)

c)

Aufgabenstellung: Aufgabe B2 - 3.1 - Ableitung · Abitur Hessen Mathematik LK · WTR 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Ableitungsfunktion V'.

Lösung: V′(x)=300−241cos⁡(0,1205x)V'(x) = 300 - 241\cos(0{,}1205x)

Begründen Sie, dass 59 ≤ V'(x) ≤ 541 gilt.

Lösung: Da −1≤cos⁡(0,1205x)≤1-1 \le \cos(0{,}1205x) \le 1 ist, nimmt V′(x)V'(x) Werte zwischen 300−241=59300 - 241 = 59 und 300+241=541300 + 241 = 541 an.

Erläutern Sie die Bedeutung der Grenzen 59 und 541 des Wertebereiches von V' im Sachzusammenhang.

Lösung: In einer beliebigen Woche werden nach diesem Modell mindestens 59 und höchstens 541 Schuhpaare verkauft.

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