Aufgabe Vorschlag B2 - Aufgabe 4 · Abitur Hessen Mathematik GK · CAS 2021

Der Ederstausee in Hessen ist bezogen auf sein Volumen der drittgrößte Stausee in Deutschland und wird unter anderem dazu genutzt, die Schifffahrt auf der Weser in den Sommermonaten sicherzustellen. Sein maximales Fassungsvermögen beträgt rund 200 Millionen Kubikmeter Wasser. Über eine Staumauer wird der Pegelstand und somit die Füllmenge reguliert.

Für die Monate Januar ($t = 0$) bis Oktober 2019 konnten folgende Füllmengen ermittelt werden:

Zeit $t$ in Monaten · 0 · 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9

Füllmenge in Mio. $\text{m}^3$ · 22 · 120 · 180 · 198 · 185 · 155 · 115 · 75 · 40 · 25

Dabei beziehen sich die Zeitpunkte $t$ jeweils auf die Monatsmitte, die Füllmengen sind Mittelwerte der jeweiligen Monate. Vereinfachend wird angenommen, dass jeder Monat mit 30 Tagen gleich lang ist.

Die maximale Füllhöhe $h$ über dem tiefsten Punkt des Sees beträgt ca. 40 m, die maximale Füllmenge 200 Mio. $\text{m}^3$. Der zugehörige Füllgraph, der die Füllmenge $V$ des Sees in Mio. $\text{m}^3$ in Abhängigkeit von der Höhe $h$ der Wasseroberfläche über dem tiefsten Punkt des Sees in Meter beschreibt, ist in Material 2 abgebildet und kann durch eine quadratische Funktion $V$ beschrieben werden.

Material 2

4.1

In Material 3 sind zwei stark vereinfachte Formen eines Seebeckens vorgegeben.

Entscheiden Sie, welche der Formen zum Füllgraph $V$ gehört, und welche nicht. Begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung unter Bezugnahme auf Material 3.

[4 BE]

Material 3

4.2

Durch das Fluten des Edersees befinden sich heute einige Gebäude, Straßen und Brücken je nach Füllmenge des Sees unter Wasser. Beträgt die Füllmenge des Sees nur ca. 80 Mio. $\text{m}^3$, kommt der alte Friedhof wieder zum Vorschein.

Ermitteln Sie mithilfe von Material 2 die zugehörige Höhe $h$ der Wasseroberfläche über dem tiefsten Punkt des Sees.

[2 BE]