Aufgabe Vorschlag B2 - Aufgabe 1 - Funktionsterme bestimm… · Abitur Hessen Mathematik GK · CAS 2021

Der Ederstausee in Hessen ist bezogen auf sein Volumen der drittgrößte Stausee in Deutschland und wird unter anderem dazu genutzt, die Schifffahrt auf der Weser in den Sommermonaten sicherzustellen. Sein maximales Fassungsvermögen beträgt rund 200 Millionen Kubikmeter Wasser. Über eine Staumauer wird der Pegelstand und somit die Füllmenge reguliert.

Für die Monate Januar ($t = 0$) bis Oktober 2019 konnten folgende Füllmengen ermittelt werden:

Zeit $t$ in Monaten · 0 · 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9

Füllmenge in Mio. $\text{m}^3$ · 22 · 120 · 180 · 198 · 185 · 155 · 115 · 75 · 40 · 25

Dabei beziehen sich die Zeitpunkte $t$ jeweils auf die Monatsmitte, die Füllmengen sind Mittelwerte der jeweiligen Monate. Vereinfachend wird angenommen, dass jeder Monat mit 30 Tagen gleich lang ist.

Die Füllmenge des Stausees (in Mio. $\text{m}^3$) soll in Abhängigkeit von der Zeit $t$ (in Monaten) näherungsweise durch verschiedene Funktionen modelliert werden.

1.1

Zeichnen Sie die gegebenen Datenpunkte in ein skaliertes und beschriftetes Koordinatensystem ein. [3 BE]

1.2

Die Füllmenge des Stausees soll durch zwei ganzrationale Funktionen dritten Grades, $f$ und $g$, modelliert werden.

1.2.1

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Funktion $f$, deren Graph durch die vier Datenpunkte zu den Zeitpunkten $t = 0, 3, 6$ und $9$ verläuft. [4 BE]

1.2.2

Erläutern Sie den folgenden Lösungsansatz zur Rekonstruktion der Funktion $g$. Beurteilen Sie, ob er geeignet ist. [4 BE]

(1) $g(1) = 120$

(2) $g(6) = 115$

(3) $g''(6) = 0$