Aufgabe Vorschlag B2 - Aufgabe 1 - Integralrechnung · Abitur Hessen Mathematik GK · CAS 2021

Der Ederstausee in Hessen ist bezogen auf sein Volumen der drittgrößte Stausee in Deutschland und wird unter anderem dazu genutzt, die Schifffahrt auf der Weser in den Sommermonaten sicherzustellen. Sein maximales Fassungsvermögen beträgt rund 200 Millionen Kubikmeter Wasser. Über eine Staumauer wird der Pegelstand und somit die Füllmenge reguliert.

Für die Monate Januar ($t = 0$) bis Oktober 2019 konnten folgende Füllmengen ermittelt werden:

Zeit $t$ in Monaten · 0 · 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9

Füllmenge in Mio. $\text{m}^3$ · 22 · 120 · 180 · 198 · 185 · 155 · 115 · 75 · 40 · 25

Dabei beziehen sich die Zeitpunkte $t$ jeweils auf die Monatsmitte, die Füllmengen sind Mittelwerte der jeweiligen Monate. Vereinfachend wird angenommen, dass jeder Monat mit 30 Tagen gleich lang ist.

1.4

Berechnen Sie die mittlere Füllmenge des Stausees in den Monaten April bis Oktober, die sich aus den Datenpunkten der zu Beginn der Aufgabe gegebenen Tabelle ergibt.

Entscheiden Sie begründet ohne weitere Rechnung, mit welchem der nachfolgenden Terme die mittlere Füllmenge des Stausees in dem betrachteten Zeitraum näherungsweise berechnet werden kann und mit welchem nicht.

(1) $\frac{1}{6} \int_{3}^{9} i(t)\,\mathrm{d}t$

(2) $\frac{1}{7} \int_{2{,}5}^{9{,}5} i(t)\,\mathrm{d}t$