Aufgabe C1 - 2 (Winkel im Raum) · Abitur Hessen Mathematik GK · WTR 2021

Zur Untersuchung des Reschensees wurden zwei Tauchroboter R1 und R2 eingesetzt, die sich mit konstanten Geschwindigkeiten auf geradlinigen Bahnen unter Wasser fortbewegen und Daten an eine Forschungsstation senden. Im Verlauf des ersten Tauchgangs werden folgende Ortungsdaten gesendet:

Ortungsdaten von R1: zum Zeitpunkt $t_1$: $P_1(24|8|-1)$

zum Zeitpunkt $t_2$: $P_2(20|5|-3)$

Ortungsdaten von R2: zum Zeitpunkt $t_1$: $Q_1(15|0|-5{,}5)$

zum Zeitpunkt $t_2$: $Q_2(9|-2|-8{,}5)$

2.4

Berechnen Sie den Winkel $\alpha$ zwischen den beiden Vektoren $\vec{n} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}$ und $\vec{P_1P_2}$.

Deuten Sie den Winkel $\beta = 90^\circ - \alpha$ im Sachzusammenhang.