Aufgabe B1 - 3.2, 3.4–3.6 - Strecken und Integrale · Abitur Hessen Mathematik LK · WTR 2021

Den Funktionen $v_1$, $v_2$ und $v_3$ sind folgende Funktionsgleichungen zugeordnet:

$$v_1(t) = 5\cdot \left(1 - \mathrm{e}^{-0{,}4\cdot t}\right)$$$$v_2(t) = 4{,}5 + \mathrm{e}^{-0{,}5\cdot t}\cdot \left(t - 0{,}25t^2\right)$$$$v_3(t) = 3t\cdot \mathrm{e}^{-0{,}2\cdot t}$$

Die drei Graphen A, B und C im Material beschreiben die Geschwindigkeiten dreier Radfahrer $\mathrm{R_A}$, $\mathrm{R_B}$ und $\mathrm{R_C}$ in Meter pro Sekunde $\left(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)$ in Abhängigkeit von der Zeit $t \geq 0$ in Sekunden ($\mathrm{s}$).

Die Radfahrer befinden sich zur Zeit $t = 0$ alle am gleichen Ort und fahren auf der gleichen Straße in die gleiche Richtung.

Material

3.2

Beurteilen Sie anhand des Materials ohne Verwendung einer Rechnung, welcher der drei Radfahrer 6 Sekunden nach dem Start in Führung liegt. [3 BE]

3.4

Ermitteln Sie für den Radfahrer, dessen Geschwindigkeit durch die Funktion $v_3$ beschrieben wird, die in den ersten 16 Sekunden zurückgelegte Strecke sowie die zugehörige Durchschnittsgeschwindigkeit. [3 BE]

3.5

Ermitteln Sie mithilfe des WTR den Inhalt der zwischen den Graphen von $v_1$ und $v_3$ eingeschlossenen Fläche. Deuten Sie den ermittelten Wert im Sachzusammenhang. [5 BE]

3.6

Deuten Sie im Sachzusammenhang den Wert des Integrals $\int_0^{t_0} (v_1(t) - v_3(t))\,\mathrm{d}t$ für $t_0 > 0$, wenn dieser kleiner null, größer null bzw. gleich null ist. [4 BE]