Aufgabe Vorschlag B2 - Aufgabe 2 · Abitur Hessen Mathematik GK · CAS 2021

Der Ederstausee in Hessen ist bezogen auf sein Volumen der drittgrößte Stausee in Deutschland und wird unter anderem dazu genutzt, die Schifffahrt auf der Weser in den Sommermonaten sicherzustellen. Sein maximales Fassungsvermögen beträgt rund 200 Millionen Kubikmeter Wasser. Über eine Staumauer wird der Pegelstand und somit die Füllmenge reguliert.

Für die Monate Januar ($t = 0$) bis Oktober 2019 konnten folgende Füllmengen ermittelt werden:

Zeit $t$ in Monaten · 0 · 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9

Füllmenge in Mio. $\text{m}^3$ · 22 · 120 · 180 · 198 · 185 · 155 · 115 · 75 · 40 · 25

Dabei beziehen sich die Zeitpunkte $t$ jeweils auf die Monatsmitte, die Füllmengen sind Mittelwerte der jeweiligen Monate. Vereinfachend wird angenommen, dass jeder Monat mit 30 Tagen gleich lang ist.

Am Fuße der Staumauer befindet sich das Kraftwerk Hemfurth I, welches aus dem herabströmenden Wasser Strom erzeugt. Die Zuflussgeschwindigkeit durch den Fluss „Eder“ in den Stausee beträgt konstant $5{,}2\,\frac{\text{m}^3}{\text{s}}$. Durch den zusätzlichen Zulauf durch Bäche ist die tatsächliche Zuflussgeschwindigkeit allerdings um $10\,\%$ höher. Für die Stromerzeugung wird täglich in der Zeit von 17.00 Uhr bis 21.15 Uhr Wasser abgegeben. Die Abflussgeschwindigkeit aus dem Stausee beträgt hierbei konstant $36\,\frac{\text{m}^3}{\text{s}}$. Untersuchen Sie anhand einer geeigneten Rechnung die Auswirkungen der Zu- und Abflüsse auf die tägliche Füllmenge des Stausees.

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