Aufgabe Vorschlag B2 – 3.1, 3.3 - Funktionen und ihre Eig… · Abitur Hessen Mathematik LK · CAS 2021

Ein Sommerschuh wird seit vielen Jahren erfolgreich verkauft, wobei die Verkaufszahlen saisonalen Schwankungen unterliegen. Die Wochen nach dem Verkaufsstart des Schuhs werden analog zu Aufgabe 2 durchnummeriert. Am Ende jeder Woche wird die Gesamtzahl der bis dahin verkauften Schuhpaare ermittelt.

Die Gesamtverkaufszahlen für den Sommerschuh werden in sehr guter Näherung durch die Funktion $V$ mit $V(x) = 300x - 2000 \cdot \sin(0{,}1205 \cdot x)$ modelliert, deren Graph in Material 5 dargestellt ist.

Material 5

Gesamtverkaufszahlen des Sommerschuhs seit Verkaufsstart

3.1

In einer Sonderaktion erhält der Käufer des zehntausendsten Schuhpaars einen Bonus-Gutschein. Ermitteln Sie, in der wievielten Woche dieser Preis vergeben wird.

[3 BE]

. Woche

3.3

Bestimmen Sie den Grenzwert $\lim\limits_{x \to \infty}\left(\dfrac{1}{x} \cdot V(x)\right)$ und deuten Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang.

[4 BE]