Aufgabe C2.1 - 1 (Wahrscheinlichkeitsverteilungen) · Abitur Hessen Mathematik GK · WTR 2021

In einem großen Unternehmen werden Elektronikgeräte hergestellt. Erfahrungsgemäß sind $3\,\%$ der hergestellten Geräte defekt.

1.1

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:

P(A) =

P(B) =

P(C) =

1.2

Geben Sie im vorliegenden Sachzusammenhang ein Ereignis D an, für das gilt:

$$P(D) = \binom{100}{3} \cdot 0{,}03^3 \cdot 0{,}97^{100-3} + \binom{100}{4} \cdot 0{,}03^4 \cdot 0{,}97^{100-4} + \binom{100}{5} \cdot 0{,}03^5 \cdot 0{,}97^{100-5}$$

1.3

Berechnen Sie die Anzahl der Geräte, die man mindestens überprüfen muss, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens $99\,\%$ mindestens ein defektes Gerät zu erhalten.

1.4

Man testet 300 zufällig ausgewählte Geräte. Berechnen Sie den Erwartungswert für die Anzahl der defekten Geräte.