Aufgabe 4 · Abitur Hessen Mathematik GK · WTR 2021

Thema: Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Aus der Prüfung GK · WTR (2021)

Aufgabenstellung

Stochastik – Niveau 2

4 In einem Kindergarten mit 120 Kindern, darunter 68 Mädchen und 52 Jungen, befinden sich 14 Mädchen und 10 Jungen, die eine Brille tragen.

Eine Umfrage unter den Eltern aller Kinder ergibt, dass bei 30 Kindern beide Elternteile eine Brille tragen. Unter diesen 30 Kindern tragen 8 eine Brille.

4.1

Ermitteln Sie den Anteil der Kinder, die eine Brille tragen, unter allen Kindern dieses Kindergartens. [2 BE]

4.2

Prüfen Sie die beiden folgenden Ereignisse A und B auf stochastische Unabhängigkeit: [3 BE]

A: Beide Elternteile tragen eine Brille.

B: Kind trägt eine Brille.

Hinweis: Zwei Ereignisse A und B sind stochastisch unabhängig, falls gilt:

P(B)=PA(B)P(B) = P_A(B) bzw. P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)

Aufgabenstellung: Aufgabe 4 · Abitur Hessen Mathematik GK · WTR 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

4.1 Ermitteln Sie den Anteil der Kinder, die eine Brille tragen, unter allen Kindern dieses Kindergartens.

Lösung: 20 %20\,\% / 24120\frac{24}{120} / 210\frac{2}{10} / 15\frac{1}{5} / 0,20{,}2

4.2 Prüfen Sie die beiden folgenden Ereignisse A und B auf stochastische Unabhängigkeit: A: Beide Elternteile tragen eine Brille. B: Kind trägt eine Brille.

Lösung: Die beiden Ereignisse sind nicht stochastisch unabhängig.

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