Aufgabe 3 · Abitur Hessen Mathematik LK · WTR 2021

Thema: Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Aus der Prüfung LK · WTR (2021)

Aufgabenstellung

Stochastik – Niveau 1

In einem Behälter befinden sich 100 Würfel, von denen 95 fair und 5 gezinkt sind, wobei faire und gezinkte Würfel äußerlich nicht zu unterscheiden sind. Bei einem Test wird ein fairer Würfel mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 % als gezinkt eingestuft und ein gezinkter Würfel mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % als gezinkt eingestuft.

3.1

Zeigen Sie, dass ein zufällig herausgegriffener Würfel mit einer Wahrscheinlichkeit von 9,5 % als gezinkt eingestuft wird. [3 BE]

3.2

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig herausgegriffener Würfel, der als gezinkt eingestuft wird, fair ist. [2 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabe 3 · Abitur Hessen Mathematik LK · WTR 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

3.1 Zeigen Sie, dass ein zufällig herausgegriffener Würfel mit einer Wahrscheinlichkeit von 9,5 % als gezinkt eingestuft wird.

Lösung: 0,95⋅0,05+0,05⋅0,95=2⋅0,05⋅0,95=0,1⋅0,95=0,095=9,5 %0{,}95 \cdot 0{,}05 + 0{,}05 \cdot 0{,}95 = 2 \cdot 0{,}05 \cdot 0{,}95 = 0{,}1 \cdot 0{,}95 = 0{,}095 = 9{,}5\,\%

3.2 Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig herausgegriffener Würfel, der als gezinkt eingestuft wird, fair ist.

Lösung: 0,50{,}5 / 50 %50\,\% / 12\frac{1}{2}

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