Aufgabe B2 - 3 · Abitur Hessen Mathematik GK · WTR 2021

In einem Zoo wird ein Giraffenweibchen mit einer Körpergröße von 1,80 Metern geboren. Die Wachstumsphase des Giraffenweibchens beginnt unmittelbar mit der Geburt und endet nach sechs Jahren. Die Funktion $g$ mit $g(t) = -2,5t^3 + 22,5t^2 - 60t + 90$ beschreibt im Intervall $0 \le t \le 6$ in sehr guter Näherung die Wachstumsgeschwindigkeit des Giraffenweibchens (in cm pro Jahr) in Abhängigkeit von der Zeit $t$ (in Jahren nach der Geburt).

Der Graph von $g$ ist in Material 1 dargestellt.

Material 1

Verlauf der Wachstumsgeschwindigkeit des Giraffenweibchens

Der Größenunterschied zwischen Männchen und Weibchen wird für $0 \leq t \leq 6$ durch die Funktion $D$ mit $D(t) = -0{,}3125t^4 + 3{,}75t^3 - 15t^2 + 45t + 15$ beschrieben. Der Graph von $D$ ist in Material 2 abgebildet.

Die Fläche unter dem Graphen von $D$ soll wie in der Abbildung dargestellt in ein flächeninhaltsgleiches Rechteck gleicher Breite umgewandelt werden.

Es gilt daher $\int_{0}^{6} D(t)\,\mathrm{d}t = m \cdot 6$, wobei $m$ die Höhe des Rechtecks angibt.

Bestimmen Sie den Wert von $m$ und deuten Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang. (4 BE)