Aufgabe Vorschlag B1 - Aufgabe 2 - Differentialrechnung · Abitur Hessen Mathematik GK · CAS 2021

Der alte Deich soll nun durch einen neuen, gleich langen aber höheren Deich ersetzt werden, dessen obere Profillinie für $0 \le x \le 25$ durch den Graphen einer Funktion $g$ beschrieben wird, wobei $g$ eine Funktion der Funktionenschar $g_k$ mit $$g_k(x) = \frac{k}{1000} \cdot x \cdot (x - 25)^2$$ für $k > 0$ ist.

2.1

Untersuchen Sie, welchen Einfluss der Parameter $k$ auf die Höhe und auf die Breite des neuen Deichs besitzt. Berechnen Sie, wie der Parameter $k$ gewählt werden muss, damit der neue Deich höher als $3\text{ m}$ ist. [6 BE]

$k >$

2.2

Moderne Deiche werden mit einem möglichst flachen Gefälle auf der Flussseite konstruiert. Die Flussseite liegt in der Modellierung rechts bzw. in Richtung der positiven x-Achse. Für den Steigungswinkel $\alpha$ des (flussseitigen) Deichprofils gegenüber der Horizontalen soll $|\alpha| \le 30^\circ$ gelten.

Ermitteln Sie, für welchen Wert des Parameters $k$ der Graph der Funktionenschar $g_k$ die Bedingung $|\alpha| = 30^\circ$ an der steilsten Stelle des (flussseitigen) Deichprofils erfüllt. [4 BE]

$k =$