Aufgabe B1 - 2.3–2.4 - Hochpunkte und Ortskurve · Abitur Hessen Mathematik LK · WTR 2021

Die Funktion $v_3$ gehört zu der Funktionenschar $f_k$ mit $$f_k(t) = 3 cdot t cdot \mathrm{e}^{-k \cdot t}\text{, } k > 0.$$

2.3 Berechnen Sie in Abhängigkeit von $k$ die Nullstellen und die Hochpunkte der Scharkurven.

Die zweite Ableitung $f_k''(t) = (-6k + 3k^2\cdot t)\cdot \mathrm{e}^{-k\cdot t}$ kann ohne Nachweis verwendet werden.

$\left[\text{zur Kontrolle: } H\left(\frac{1}{k}\;\middle|\;\frac{3}{\mathrm{e}\cdot k}\right)\right]$

2.4 Bestimmen Sie die Ortskurve der Hochpunkte.