Aufgabe Vorschlag C2.1 – 2 · Abitur Hessen Mathematik LK · CAS 2021

Stochastik

Bei der Aussaat von Raps können Landwirte aus verschiedenen Sorten mit jeweils spezifischen Eigenschaften wählen. Zunächst wird der Fall betrachtet, dass ein Landwirt Saatgut einer Sorte A ausgebracht hat, die unter den vorliegenden Bedingungen mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % keimt.

Betrachtet wird nun der Fall, dass der Landwirt sich für unterschiedliche Sorten entscheidet. Er sät auf $85\,\%$ seiner für Raps vorgesehenen Fläche Samenkörner der Sorte A aus Aufgabe 1. Auf der restlichen für Raps vorgesehenen Fläche sät er Samenkörner der Sorte B, die unter den vorliegenden Bedingungen mit einer Wahrscheinlichkeit von $90\,\%$ keimen.

Die verwendeten Mengen an Saatgut sind hierbei proportional zur GröÔe der genutzten Flächen.

2.1

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein nach der Aussaat dem Boden zufällig entnommenes Korn, welches gekeimt hat, ein Korn der Sorte B ist.

(4 BE)

2.2

Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein nach der Aussaat dem Boden zufällig entnommenes Korn nicht gekeimt hat, $5{,}75\,\%$ beträgt.

(2 BE)

2.3

Eine junge Pflanze, die aus einem Samenkorn durch Keimung entsteht, wird als Sämling bezeichnet. In manchen Jahren werden diese von Schnecken angefressen. Der Landwirt stellt fest, dass insgesamt $20\,\%$ aller Rapssämlinge angefressen wurden und insbesondere, dass $30\,\%$ der Rapssämlinge der Sorte B angefressen wurden.

Erläutern Sie im Sachzusammenhang, was im Folgenden berechnet wird:

$$\frac{0{,}15 \cdot 0{,}9 \cdot 0{,}3}{0{,}9425 \cdot 0{,}2}$$

(4 BE)