Aufgabe B1 - 2.1–2.2 - Stammfunktion und Integral · Abitur Hessen Mathematik LK · WTR 2021

Die Funktion $v_3$ gehört zu der Funktionenschar $f_k$ mit $$f_k(t) = 3 cdot t cdot \mathrm{e}^{-k \cdot t}\text{, } k > 0.$$

2.1 Berechnen Sie mithilfe des Formansatzes $F_k(t) = (a + b \cdot t) \cdot \mathrm{e}^{-k\cdot t}$ mit $a, b \in \mathbb{R}$ eine Stammfunktionenschar $F_k$ von $f_k$.

$\left[\text{zur Kontrolle: } F_k(t) = \left(-\frac{3}{k^2} - \frac{3}{k}\cdot t\right)\cdot \mathrm{e}^{-k\cdot t}\right]$

2.2 Ermitteln Sie $\displaystyle\lim_{x\to\infty} \int_0^x f_k(t)\,\mathrm{d}t$.