Aufgabe Vorschlag C2.2 - Aufgabe 2 · Abitur Hessen Mathematik GK · CAS 2021

Thema: Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Aus der Prüfung GK · CAS (2021)

Aufgabenstellung

In einem großen Unternehmen werden Elektronikgeräte hergestellt. Erfahrungsgemäß sind 3 %3\,\% der hergestellten Geräte defekt.

Zwei Mitarbeiter stellen jeweils 50 Berliner von Hand her und bestimmen deren Gewicht mit einer auf Gramm genauen Waage. Die Ergebnisse sind im Material dargestellt.

Material: Untersuchung des Gewichts der Berliner

Mitarbeiter A

Gewicht in Gramm · 88 · 89 · 90 · 91 · 92 · 93

Anzahl Berliner · 6 · 9 · 10 · 12 · 8 · 5

Mitarbeiter B

Gewicht in Gramm · 88 · 89 · 90 · 91 · 92 · 93

Anzahl Berliner · 2 · 5 · 20 · 16 · 6 · 1

2.1

Stellen Sie die Daten von Mitarbeiter A graphisch in einem Diagramm dar. [5 BE]

2.2

Zeigen Sie rechnerisch, dass der arithmetische Mittelwert des Gewichts der Berliner bei beiden Mitarbeitern jeweils gleich groß ist. [4 BE]

2.3

Erörtern Sie ohne weitere Rechnung, bei welchem der beiden Mitarbeiter die (empirische) Standardabweichung des Gewichts größer ist. [3 BE]

Mitarbeiter A

Mitarbeiter B

Aufgabenstellung: Aufgabe Vorschlag C2.2 - Aufgabe 2 · Abitur Hessen Mathematik GK · CAS 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

2.2 Arithmetischer Mittelwert des Gewichts bei Mitarbeiter A

Lösung: 90,4490{,}44 g

2.2 Arithmetischer Mittelwert des Gewichts bei Mitarbeiter B

Lösung: 90,4490{,}44 g

2.3 Erläuterung zur Standardabweichung

Lösung: Mitarbeiter A; die Werte streuen bei A stärker um den Mittelwert als bei B.

2.1 Diagramm der Daten von Mitarbeiter A

Lösung: Säulendiagramm mit den absoluten Häufigkeiten (oder relativen Häufigkeiten) für die Gewichte 88 bis 93 Gramm.

2.3 Auswahl des Mitarbeiters mit größerer Standardabweichung

Lösung: Mitarbeiter A

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