Aufgabe C1 - 3 (Geraden und Ebenen) · Abitur Hessen Mathematik GK · WTR 2021

Thema: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Aus der Prüfung GK · WTR (2021)

Aufgabenstellung

Im Reschensee befindet sich ein feinmaschiges ebenes Netz. Das Netz verläuft durch die Punkte N1(−19∣−5∣−5,5)N_1(-19|-5|-5{,}5), N2(−23∣−7∣−1,5)N_2(-23|-7|-1{,}5) und N3(−16∣−3∣−5,5)N_3(-16|-3|-5{,}5).

3.1

Geben Sie eine Parametergleichung der Ebene NN an, in der das Netz liegt, und bestimmen Sie eine Koordinatengleichung dieser Ebene NN.

[Eine mögliche Koordinatengleichung von NN lautet: 8x−12y+2z=−1038x - 12y + 2z = -103]

Aufgabenstellung: Aufgabe C1 - 3 (Geraden und Ebenen) · Abitur Hessen Mathematik GK · WTR 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Geben Sie eine Parametergleichung der Ebene N an, in der das Netz liegt

Lösung: N: \vec{x} = \begin{pmatrix} -19 \\ -5 \\ -5{,}5 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} -4 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix} + \mu \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}

bestimmen Sie eine Koordinatengleichung dieser Ebene N

Lösung: 8x - 12y + 2z = -103 / 4x - 6y + z = -51,5

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