Aufgabe 4 · Abitur Hessen Mathematik LK · CAS 2021

Lineare Algebra/Analytische Geometrie – Niveau 2

Ein Lieferservice bietet unter anderem die Pizzasorten Pizza Margherita (Preis $x$), Pizza Hawaii (Preis $y$) und Pizza Speciale (Preis $z$) an. Die Preise sind jeweils ganzzahlige Eurobeträge.

Aus zwei Bestellungen lässt sich folgendes Gleichungssystem aufstellen:

$$\begin{vmatrix} x + 3y + 2z = 39 \\ 2x + 2y + z = 30 \end{vmatrix}$$

4.1

Ermitteln Sie die Lösungsmenge des Gleichungssystems.

[mögliches Ergebnis: $\mathbb{L} = \{(3 + 0{,}25c \mid 12 - 0{,}75c \mid c) \mid c \in \mathbb{R}\}$]

[3 BE]

Geben Sie die Lösungsmenge in Abhängigkeit vom Parameter $c$ an ($z = c$):

$x(c) =$

$y(c) =$

4.2

Untersuchen Sie, ob sich die Preise der einzelnen Pizzen eindeutig bestimmen lassen, wenn Pizza Speciale am teuersten und Pizza Margherita am günstigsten ist.

[2 BE]

Ja

Nein

Pizza Margherita ($x$):

€

Pizza Hawaii ($y$):

€

Pizza Speciale ($z$):

€