Aufgabe B1 - 1.3 - Extremstellen · Abitur Hessen Mathematik LK · WTR 2021

Zeigen Sie, dass die Funktion v₂ maximal zwei Extremstellen haben kann.

Lösung: notwendige Bedingung für Extremstellen: $v_2'(t) = 0$ $v_2'(t) = \mathrm{e}^{-0{,}5\cdot t}\cdot(1 - 0{,}5t) + \mathrm{e}^{-0{,}5\cdot t}\cdot(-0{,}5)\cdot(t - 0{,}25t^2) = \mathrm{e}^{-0{,}5\cdot t}\cdot(0{,}125t^2 - t + 1) = 0$ Da $\mathrm{e}^{-0{,}5\cdot t} \neq 0$ für alle $t$, erhält man: $0{,}125t^2 - t + 1 = 0$. Eine quadratische Gleichung hat maximal zwei (reelle) Lösungen, so dass $v_2$ maximal zwei Extremstellen haben kann.