Aufgabe 2.2–2.3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Abitur Hessen Mathematik LK · CAS 2021

Aufgabenstellung

Gegeben sind die Punkte $A(0|0|0)$ , $B(3|a|-4)$ , $C(0|2a|0)$ und $D(-3|a|4)$ mit $a \neq 0$ .

2.2

Zeigen Sie, dass es sich bei dem Viereck $ABCD$ um eine Raute handelt.

(2 BE)

2.3

Ermitteln Sie diejenigen Werte für $a$ , für welche das Viereck $ABCD$ ein Quadrat ist.

(2 BE)

Aufgabenstellung: Aufgabe 2.2–2.3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Abitur Hessen Mathematik LK · CAS 2021

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

2.2 Zeigen Sie, dass es sich bei dem Viereck ABCD um eine Raute handelt.

Lösung: $\vec{AB} = \vec{DC}$ und $\vec{BC} = \vec{AD}$ , sowie $|\vec{AB}| = |\vec{BC}| = \sqrt{a^2 + 25}$

2.3 Ermitteln Sie diejenigen Werte für a, für welche das Viereck ABCD ein Quadrat ist.

Lösung: $a = 5$ oder $a = -5$ / $a_1 = 5, a_2 = -5$ / $\pm 5$

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