Ejercicio 3A · Matemáticas II PAU Canarias Junio 2022

En el espacio tridimensional conocemos las ecuaciones de las rectas siguientes:

$$r \equiv \begin{cases} 3x - 2y = -1 \\ 4y - 3z = -1 \end{cases} \qquad s \equiv \begin{cases} x + 4y + 12 = 0 \\ 6y + z + 13 = 0 \end{cases}$$

a)

Estudia la posición relativa de las rectas $r$ y $s$.

[1,25 ptos]

b)

Calcula la ecuación del plano $\pi$ paralelo a la recta $s$ que contiene a la recta $r$. Halla el punto de corte de dicho plano $\pi$ con la recta: $t \equiv \frac{x+4}{-1} = \frac{y-8}{3} = z - 2$.

[1,25 ptos]