Ejercicio 3A · Matemáticas II PAU Canarias Julio 2024

En el espacio tridimensional tenemos las rectas siguientes:

$$r_1: \begin{cases} x - 3y + 2z + 2 = 0 \\ 2x + y - 3z = 3 \end{cases}, \quad r_2: \frac{1-x}{2} = y = \frac{1-z}{2}$$

a)

Estudiar la posición relativa de las rectas anteriores.

b)

Hallar la ecuación de la recta $s$ que tiene dirección perpendicular a ambas rectas y que pasa por $P\left(0, \frac{1}{2}, 0\right)$. Calcular el punto de corte de la recta $s$ con la recta $r_1$.

$x =$

$y =$

$z =$