Ejercicio 3A · Matemáticas II PAU Canarias Julio 2022

En el espacio tridimensional se conocen las ecuaciones de la recta y el plano siguientes: $$r \equiv \begin{cases} -3x + 2y = 5 \\ -4y + 3z + 7 = 0 \end{cases} \quad\text{y}\quad \pi \equiv 5x - 6y + 7z + 58 = 0$$

3A. Resuelve los siguientes problemas del espacio tridimensional:

a)

Dadas las rectas $r:\begin{cases} x + y + z + 1 = 0 \\ 2x - y + 3z - 2 = 0 \end{cases}$ y $s:\begin{cases} x = -1 + 2\lambda \\ y = 1 + \lambda \\ z = -1 - 3\lambda \end{cases}$, estudia la posición relativa entre $r$ y $s$. [1,5 ptos]

b)

Halla la ecuación del plano que contiene a la recta $r$ y es perpendicular al plano $\pi: 2x - y + z - 5 = 0$. [1 pto]