Problema 4 - Apartado 4.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU País Vasco Extraordinaria 2025

Tema: Experimentos compuestos: probabilidad total y teorema de Bayes · Del examen Extraordinaria (2025)

Enunciado

APARTADO 4.1 [2,5 puntos]

Sobre una mesa tengo tres cajas con botones: la primera caja tiene 3 botones, la segunda 5 botones y la tercera 4 botones. Cada una de las cajas contiene sólo un botón rojo.

Si elijo una caja al azar y extraigo de ella un botón al azar:

[0,9 puntos] Calcula la probabilidad de que sea un botón rojo.

[0,9 puntos] Si he sacado un botón rojo, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido extraído de la primera caja?

[0,7 puntos] Juntamos los botones de las tres cajas en una bolsa de la que extraemos con reemplazamiento cuatro botones al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tres sean rojos?

Enunciado: Problema 4 - Apartado 4.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU País Vasco Extraordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcula la probabilidad de que sea un botón rojo.

Solución: $\frac{47}{180}$ / $0{,}2611$ / $26{,}11\%$

b) Si he sacado un botón rojo, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido extraído de la primera caja?

Solución: $\frac{20}{47}$ / $0{,}4255$ / $42{,}55\%$

c) Juntamos los botones de las tres cajas en una bolsa de la que extraemos con reemplazamiento cuatro botones al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tres sean rojos?

Solución: $\frac{3}{64}$ / $0{,}04687$ / $4{,}69\%$

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Problema 4 - Apartado 4.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU País Vasco Extraordinaria 2025

Enunciado

Solución

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