Pregunta 3.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Julio 2026

Estudios recientes indican que en Canarias el salario mensual de los jóvenes de entre 25 y 35 años sigue aproximadamente una distribución normal con una media de $1236\text{ €}$ y una desviación típica de $254\text{ €}$.

3.2. Un reciente informe nacional revela que 2 de cada 5 jóvenes se encuentran en riesgo de dependencia digital como consecuencia del excesivo tiempo dedicado a las redes sociales. Ello deriva en frecuentes problemas de sueño, aislamiento, dificultades en el estudio y cambios de humor. Con objeto de identificar a los jóvenes en riesgo de padecer este tipo de dependencia, un equipo de investigadores de las universidades canarias ha elaborado un cuestionario psicológico. Se sabe que entre quienes realmente presentan este riesgo, el cuestionario ofrece un resultado positivo en el 95% de los casos y un resultado ambiguo en un 3%. En cambio, entre quienes no presentan riesgo, el cuestionario arroja un resultado positivo en 1 de cada 10 casos, y un resultado negativo en el 85% de los casos.

a)

[0,5 puntos] Construir el correspondiente árbol de probabilidades.

b)

[0,75 puntos] Se ha pasado el cuestionario a un joven elegido aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que dé un resultado negativo?

c)

[0,75 puntos] Si un joven ha dado positivo en el cuestionario, calcula la probabilidad de que presente realmente riesgo de dependencia digital.