Cuestión 2A · Matemáticas II PAU Cantabria Ordinaria 2025

APARTADO 2, (Bloque B) [2,5 puntos].

Cuestión 2A. Considera la siguiente función definida a trozos:

$$f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^3 - 8}{x^2 - 4}, & \text{si } x \neq 2 \\[1em] e^k, & \text{si } x = 2 \end{cases}$$

con $k \in \mathbb{R}$ un parámetro a determinar.

Tarea a, [0,75 puntos].

Determina el valor del parámetro $k$ para que $f(x)$ sea continua en $x = 2$.

Tarea b, [1 punto].

Si existen, halla las asíntotas de $f(x)$ y especifica de qué tipo son.

Tarea c, [0,75 puntos].

Obtén la ecuación de la recta tangente a $f(x)$ en $x = 1$.