Ejercicio C1 · Matemáticas II PAU Navarra Extraordinaria 2025

(a) Demuestra que existe un punto c en (2,3) tal que f(c) = 1/2. Enuncia y justifica el resultado teórico empleado.

Solución: Aplicación del Teorema de Bolzano o de los Valores Intermedios (Darboux): la función $f(x)$ es continua en $[2,3]$, con $f(2) = 1$ y $f(3) = e^{-3} \approx 0{,}0498$. Como $e^{-3} < \frac{1}{2} < 1$, existe $c \in (2,3)$ tal que $f(c) = \frac{1}{2}$.