Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Cantabria Extraordinaria 2023

Enunciado

Ejercicio 2 [2,5 PUNTOS]

Considere la función $f(x) = \frac{x+1}{x-2}$ .

[0,5 PUNTOS] Calcule el dominio de definición de $f(x)$ .

[0,75 PUNTOS] Determine si hay intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f(x)$ . En caso afirmativo, calcúlelos.

[0,5 PUNTOS] Calcule los cortes de $f(x)$ con los ejes.

[0,75 PUNTOS] Determine los intervalos de concavidad y convexidad de $f(x)$ .

Enunciado: Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Cantabria Extraordinaria 2023

Según los criterios oficiales de corrección

A) Calcule el dominio de definición de $f(x)$

Solución: $\mathbb{R} \setminus \{2\}$ / $(-\infty, 2) \cup (2, +\infty)$

B) Determine si hay intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f(x)$ . En caso afirmativo, calcúlelos.

Solución: Decreciente en $(-\infty, 2) \cup (2, +\infty)$ (no tiene intervalos de crecimiento)

C) Corte con el eje X

Solución: (-1, 0)

C) Corte con el eje Y

Solución: (0, -1/2)

D) Determine los intervalos de concavidad y convexidad de $f(x)$

Solución: Cóncava en $(-\infty, 2)$ y convexa en $(2, +\infty)$

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