Problema 2 · Matemáticas II PAU Aragón Extraordinaria 2026

2. Existen funciones que aunque tienen primitivas, estas no pueden expresarse en términos de funciones elementales y no podemos calcularlas. Un ejemplo es $f(x) = \operatorname{sen}(x^2)$. Aunque no la podemos calcular, vamos a llamar $F(x)$ a la primitiva de $f(x)$ que cumple $F(0) = 0$.

a)

(0,8 puntos) ¿Cuál es la derivada de $F(x)$?

$F'(x) =$

b)

(1,2 puntos) Utiliza la regla de L'Hôpital para calcular $$\lim_{x \to 0} \frac{F(x)}{x^3}$$

Límite $=$