Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Cantabria Extraordinaria 2021

1) Calcula la derivada primera.

Solución: $f'(x) = \dfrac{1 - x}{e^x}$

2) Halla los intervalos de crecimiento, y/o decrecimiento.

Solución: Creciente en $(-\infty, 1)$, decreciente en $(1, \infty)$

3) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ en el punto $x = 2$.

Solución: $y - \dfrac{2}{e^2} = -\dfrac{1}{e^2}(x - 2)$ / $y = -\dfrac{x}{e^2} + \dfrac{4}{e^2}$ / $x + e^2 y - 4 = 0$

4) Calcula $\displaystyle\lim_{x\to\infty} f(x)$.

Solución: 0