Problema 4 - P4.2 · Matemáticas II PAU Baleares Ordinaria 2026

Es pretén estudiar la intensitat del senyal elèctric registrat per un elèctrode implantat en una àrea del còrtex cerebral. La intensitat del senyal $I(t)$ (en microvolts) en funció del temps $t$ (en mil·lisegons) després d'un estímul ve donada per la funció

$$I(t) = 50te^{-0.2t}, \quad t \ge 0.$$

P4.2 [2 punts] La desviació vertical d'un dron, $y(t)$ (en metres), respecte d'una altura de referència després d'una pertorbació inicial, es descriu al llarg del temps $t$ (en segons) com

$$y(t) = \frac{t^3 + t^2 + 2t - 1}{t^4 + 2}, \quad t \ge 0,$$

on els valors positius de $y(t)$ indiquen que el dron es troba per sobre de l'altura de referència, mentre que els valors negatius indiquen que es troba per sota d'aquesta.

Demostra que existeix almenys un instant de temps $t$ en què el dron es troba exactament a l'altura de referència.