Pregunta 3.1.1 - Teoremas · Matemáticas II PAU Galicia Extraordinaria 2025

Tema: Continuidad, derivabilidad y teoremas del cálculo · Del examen Extraordinaria (2025)

Enunciado

Dada la función f(x)={xe4xsi x<0ln⁡(1+x)1+xsi x≥0f(x) = \begin{cases} xe^{4x} & \text{si } x < 0 \\[6pt] \dfrac{\ln(1+x)}{1+x} & \text{si } x \ge 0 \end{cases}

PREGUNTA 3. ANÁLISIS. (2,5 puntos)

3.1. Responda a las dos cuestiones siguientes:

3.1.1.

Enuncie el teorema del valor medio del cálculo diferencial.

Enunciado: Pregunta 3.1.1 - Teoremas · Matemáticas II PAU Galicia Extraordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

3.1.1. Enuncie el teorema del valor medio del cálculo diferencial.

Solución: Sea ff una función continua en el intervalo cerrado [a,b][a, b] y derivable en el intervalo abierto (a,b)(a, b). Entonces existe al menos un punto c∈(a,b)c \in (a, b) tal que: f′(c)=f(b)−f(a)b−af'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}

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