Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Cantabria Ordinaria 2023

Enunciado

Ejercicio 2 [2,5 PUNTOS]

Considere la función $f(x) = \frac{x^2 - x + 2}{x}$ .

[0,5 PUNTOS] Determine el conjunto de puntos de discontinuidad de $f(x)$ .

[1 PUNTO] Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)$ .

[1 PUNTO] Determine si $f(x)$ tiene asíntota(s). En caso afirmativo, calcúlela(s).

Enunciado: Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Cantabria Ordinaria 2023

Según los criterios oficiales de corrección

1) Determine el conjunto de puntos de discontinuidad de f(x).

Solución: $x = 0$

2) Intervalo(s) de crecimiento de f(x):

Solución: $(-\infty, -\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, +\infty)$

2) Intervalo(s) de decrecimiento de f(x):

Solución: $(-\sqrt{2}, 0) \cup (0, \sqrt{2})$

3) Ecuación de la asíntota vertical:

Solución: $x = 0$

3) Ecuación de la asíntota oblicua:

Solución: $y = x - 1$

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