Ejercicio 6 · Matemáticas II PAU Cantabria Ordinaria 2024

Enunciado

Considere la función $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x + 1}{x^2 + x}, & \text{si } x \le 10 \\[10pt] \sqrt{x + 1}, & \text{si } x > 10. \end{cases}$

[0,5 PUNTOS] Determine el dominio de definición de $f(x)$ .

[1 PUNTO] Determine los intervalos, del dominio de definición, en que $f(x)$ es continua.

[1 PUNTO] Determine si $f(x)$ tiene asíntota(s). En caso afirmativo, calcúlela(s).

Enunciado: Ejercicio 6 · Matemáticas II PAU Cantabria Ordinaria 2024

Según los criterios oficiales de corrección

1) Determine el dominio de definición de f(x).

Solución: $\mathbb{R} \setminus \{-1, 0\}$ / $(-\infty, -1) \cup (-1, 0) \cup (0, +\infty)$

2) Determine los intervalos, del dominio de definición, en que f(x) es continua.

Solución: Continua en $(-\infty,-1) \cup (-1,0) \cup (0,10)$ y en $(10,+\infty)$ / $\mathbb{R} \setminus \{-1, 0, 10\}$

3) Determine si f(x) tiene asíntota(s). En caso afirmativo, calcúlela(s).

Solución: Asíntota vertical: $x = 0$ ; Asíntota horizontal: $y = 0$ (cuando $x \to -\infty$ )

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