Problema 6 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria 2022

Problema 6.

Considerar la función $f(x) = e^{-x^2}$ para los valores positivos de $x$. Por cada punto $M = (x, f(x))$ de la gráfica de $f$ se trazan dos rectas paralelas a los ejes de coordenadas, $OX$ y $OY$. Estas dos rectas, junto con los ejes de coordenadas, definen un rectángulo.

a)

Determinar el área del rectángulo en función de $x$.

b)

Encontrar el punto $M$ que proporciona mayor área y calcular esta área.