Pregunta 4 - Apartado 4.1 · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria solapamiento 2025

Dada la función real de variable real $f(x) = \frac{4}{(x-1)^2} + x$:

PREGUNTA 4: ANÁLISIS (2,5 puntos)

Responda al apartado 4.1 o al apartado 4.2

4.1 Se considera un prisma triangular de altura $h\text{ cm}$, cuya base es un triángulo equilátero de lado $x\text{ cm}$. El prisma tiene área total (área que incluye el área de las caras laterales y de las bases superior e inferior) igual a $10\text{ cm}^2$. Se pide:

4.1.1

(0,5 puntos) Expresar el área total del prisma en función de $x$ y $h$.

4.1.2

(1,5 puntos) Obtener los valores de $x$ y $h$ que maximizan el volumen.

4.1.3

(0,5 puntos) Hallar dicho volumen.