Problema 6 · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria 2023

Problema 6. El corte vertical de la entrada a la plaza amurallada de cierto pueblo tiene forma de parábola con ecuación $y=-x^2+12$, donde $x$ e $y$ se miden en metros e $y=0$ representa el suelo. Se desea poner una puerta rectangular de modo que las dos esquinas superiores estén en la parábola y las inferiores en el suelo. El resto de la entrada va cerrado con piedra. Calcular:

a)

Las dimensiones de la puerta para que tenga la mayor superficie posible. (6 puntos)

b)

Utilizando la puerta del apartado anterior, obtener el área de la parte frontal de la puerta y el área de la parte frontal de la entrada recubierta por piedra. (4 puntos)