Pregunta 4 - Apartado 4.2 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria DANA 2025

Dadas las funciones $f(x) = x^4 - 7x^2 + 16$ y $g(x) = x^2$:

4.2 Una costa marítima se extiende en línea recta hacia la derecha desde un punto $P$ de la costa. A $8\text{ km}$ de $P$ hay una refinería situada en la costa. Además, hay una plataforma petrolífera en el mar que está situada a $6\text{ km}$ de distancia de $P$ en la recta perpendicular a la costa desde el punto $P$. Se construirá un oleoducto desde la plataforma hasta la refinería. El coste de construir el oleoducto bajo el agua es de $1$ millón de euros por kilómetro y el de construirlo sobre tierra, de $0,6$ millones de euros por kilómetro.

4.2.1

(0.5 puntos) Encontrar la función del coste de construcción del oleoducto dependiendo de la distancia, $x$, entre el primer punto donde el oleoducto toca la costa y la refinería.

$C(x) =$

4.2.2

(1.5 puntos) Encontrar el valor de $x$ para que el coste de construcción del oleoducto sea mínimo.

4.2.3

(0.5 puntos) Calcular dicho coste.