Problema 6 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria 2021

Problema 6. Queremos diseñar un campo de juego de modo que la parte central sea rectangular, y las partes laterales sean semicircunferencias hacia fuera. La superficie del campo mide $(4 + \pi)$ metros cuadrados. Se quieren pintar todas las rayas de dicho campo tal y como se observa en la figura. Se pide:

a)

Escribid la longitud total de las rayas del campo en función de la altura $y$ del rectángulo. (5 puntos)

b)

Calculad las dimensiones del campo para que la pintura usada sea mínima. (5 puntos)